日経225オプション取引で１億円を稼ぐまで

【１】長い前置き

証拠金計算についてまとめてみようと思います。

このブログへもコメントなどで過去に何度か質問していただいていて、参考になる資料や他の人のブログ記事などを紹介したことがあります。そういう経緯もあり、自分なりにまとめたものを書いてみたいと常々思ってました。ということでやっと決行します。

私は、一般的なオプショントレーダーよりは証拠金について勉強していると思いますが、すべてについて把握しているわけではないです。また２月に大証が新システムになってから細かい部分の変更があったと思われますが、それについてもすべてを把握しているわけではないです。ただ、考え方についてはきちんと把握できているつもりです。

ＳＰＡＮ証拠金の制度は、ややこしいと思われていますが、基本さえ押さえればそんなに難しいことではないと考えています。この記事では、証拠金についてきちんと学びたいと思っている方に向けて、基礎的な部分を書いてみようと思います。

以下に続く本題は全くの初心者には難易度が高いと思いますが、次のようなオプションの基本的な知識があれば理解できると思います。以下、その知識
・オプションのリスク指標（デルタ、ベガなど）についての知識がある
・オプションのプレミアムが、原資産・権利行使価格・ＩＶ・残存期間などをパラメータに
　もつ関数を使って求めることができることを知っている。
・コールやプット単体での損益曲線がわかる
　（原資産の上下やＩＶの上下、時間経過でプレミアムがどのように変化するかが
　　わかる）
・同様に、バタフライ、カレンダースプレッドなど合成ポジションの知識があり、損益曲線
　がわかる

【２】ここから本題　証拠金、SPAN証拠金額、ネットオプション価値の総額
※以下、証拠金計算は私の近似計算を使っています。大証や証券会社から出される金額と微妙にずれていることをご考慮していただければと思います。以下は計算に使った条件です。軽い気持ちで以下をご覧になる方には不要な情報と思いますが、厳密に見たい方には参考になると思いますので、念の為に記述しておきます。http://blog-imgs-32.fc2.com/n/i/k/nikkei225indexoption/201104152210063a3.png


【２－１】と言いつつ、前振りから
まず、証拠金ですが我々トレーダーから見れば証券会社へ預ける担保であり、証券会社からみれば取引所へ預ける担保です。我々トレーダーからみれば証拠金は安い方がいいに決まっていますが、証券会社や取引所からみればトレーダーが破綻した場合でもきちんと回収できるぐらい余裕があった方がいいです。ただ、証拠金が高すぎると利用する人がいなくなるから「適切」な証拠金設定が必要となります。そこで、頭のいい人達が考えた合理的な計算方法がＳＰＡＮです。

【２－２】同じ損益曲線でも証拠金は異なる
そのＳＰＡＮを使った証拠金ですが、全く同じ損益曲線を持つ合成ポジションでもその証拠金は全然違う金額になるということをご存知でしょうか？証拠金がリスクに応じて設定されるものだとすれば、同じ損益曲線のポジションならリスクは同じと考えられるので同じ証拠金であってもいいと思いますが、そうではないのです。どういうふうに違いがあるのかというのだけを以下の表に例示してみます。

番号１と番号２は同じ損益曲線をもつカレンダースプレッド、番号１は一般的なカレンダー、番号２は番号１のプット買いを、コール買い＋先物売り（合成すればプット買いと同じポジション）に置き換えたものです。番号１では証拠金が必要であるのに対して、番号２では０になっています。
※カレンダースプレッドの証拠金に慣れ親しんだ方ならアレ？と思うと思いますが、番号１はカレンダーにしては珍しく証拠金がかかるようです。なぜ、そうなるかなどは後ほど説明してみます。
同様に、番号３は一般的なバタフライで証拠金は微々たるものですが、同じ損益曲線の番号４はそれなりに証拠金がかかっています。
番号５と番号６は、ショートストラングルと同じ損益曲線をもつ合成ポジションをプット売りとミニ先を使って実現したのもです。ミニ先をどの限月を使うかを変えるだけで証拠金が微妙に異なることにご注目ください。

【２－３】証拠金＝（SPAN証拠金額×掛目）－ネットオプション価値の総額
　この式は、証券会社のオプション取引ルールで目にした方が多いと思います。掛目は、現在では1.0のところが多いようですが、証券会社の独自判断で変更されたりする場合もあるようで、東日本大震災直後には、1.4～2.0に引き上げられたところが多かったようです。ちなみに、大証が証券会社からとる証拠金は、常に掛目1.0です(のハズです)
　さて、番号１～６のポジションの　証拠金、SPAN証拠金額、ネットオプション価値の総額　表にしたのが下図です（以下、掛目は常に1.0としています）

　この図で注目して欲しいのは、「SPAN証拠金額」の欄です。同じ損益曲線をもつものを比べていただきたいのですが、番号１と番号２は同じ金額、番号３と番号４も同じ金額、番号５と番号６は異なっているものの似たような金額となっています。
　SPAN証拠金額は、そのポジションのリスクを評価したものです。同じ損益曲線のポジションならば同じリスクと考えられます。
　ならば、この金額をそのまま証拠金として採用すればいいじゃないかという話になりそうですが、そうはなりません。例えば単純プット買い。100円のプットを買いました。その時点で100円を支払います。このポジは損失限定で支払った以上の損失を受ける心配はありません。損をするリスクは0円でないのですが、支払った以上の損失を受ける心配はありません。つまり、証拠金＝０でいいのです。
　もう、おわかりだとおもいますが、オプション売買によって現金の授受が発生します。この現金の授受の金額が、すなわち「ネットオプション価値の総額」です。
　「証拠金」は、ポジションのリスクを計算した「SPAN証拠金額」から、現金の授受分「ネットオプション価値の総額」を差し引いたものになります。
　話はダブリますが、証拠金余力の観点からみてみます。以下、当初資金100万円としてポジションを建てた後の証拠金余力を算出してみました。下記表の証拠金余力の欄にご注目ください。

　まず、番号３と番号４を比べてください。全く同じ損益曲線を持つポジションですが、証拠金は全然異なっていました。ところが「SPAN証拠金額」「証拠金余力」は同じ金額となりました。ポジを建てることで現金授受が発生し、その金額の違いにより「証拠金」の金額は異なるものの、証拠金余力は変わりませんでした。
　番号１と番号２の比較では、番号１の方が証拠金が大きく、つまりたくさんの証拠金を払っています。ところが、証拠金余力は番号１の方が大きかったりします。これは、番号１が現金を受取りのポジション（ネットオプション価値の総額　が負）に対して、番号２のポジションは現金を支払いのポジ（ネットオプション価値の総額　が正）になっている影響です。
　番号５と番号６が若干違うのは、ミニ先の限月の違いによります。SPAN証拠金額を計算する際の商品内スプレッド割増額が異なるからなのですが、これについては後ほど説明します。

【２－４】おさらい
　・証拠金＝（SPAN証拠金額×掛目）－ネットオプション価値の総額
　・証拠金の大きさがポジションのリスクを表すわけではない。リスクを表しているのは、SPAN証拠金額。
　・損益曲線が同じポジションならば、SPAN証拠金額は一致する（ただし、先物の限月の選択で少し違う場合がある）
　・極論すれば、証拠金の金額はどうでもいい金額。見るべきは、SPAN証拠金額　または　証拠金余力

【３】SPAN証拠金額　の計算
SPAN証拠金額はそのポジションのリスクをあらわすと前述しましたが、どういう計算をしているのでしょうか。その計算方法について記述します。例として、番号１～６の計算結果の表が以下となります。


【３－１】スキャンリスクの計算
　スキャンリスクは、SPAN証拠金額の計算をするうえでの根幹です。
　過去半年とかの一定の期間の相場変動実績をもとに、最大でどれぐらいの損失が発生する可能性があるのかを計算したものが、スキャンリスクです。
　スキャンリスクの計算にあたっては、プライス･スキャンレンジ 、ボラティリティ･スキャンレンジの２つのパラメータを使います。
それぞれ、現在の値は、
　　プライス･スキャンレンジ (円)　　　　1,050,000円
　　ボラティリティ･スキャンレンジ (%)　　30%
と、なっています。
　プライススキャンレンジの決め方ですが、日経平均株価の終値で　(A)過去４週間の最も大きい変動　(B)過去24週間の上位２番目の変動　を比較し、(A)と(B)の大きい方がその値になります。以前は変動幅の絶対値より決めていましたが、この２月から変動率をもとに計算するように変更されました。
　ボラティリティスキャンレンジは、基準ボラティリティという大証が発表するＩＶの一種があって、この変動幅について、プライススキャンレンジと同様な方法で算出します。
　で、日経平均株価やＩＶがこのプライス･スキャンレンジ、ボラティリティ･スキャンレンジの範囲で動いた際の最大損失を求めた結果が、スキャンリスクとなります。
　ただ、この計算を厳密にするととっても大変なことになるので、いくつかのパターンをサンプリングして計算しています。そのサンプリングが、16のシナリオと呼ばれています。16のシナリオで計算した結果のうち、最悪の損失が、スキャンリスクとなります。以下、16のシナリオを表にしたものです（説明はしょりすぎかな…）

　そして、具体例として、５番のポジにつて計算したものが下記の表です。

　この例の場合、シナリオの番号11、つまり原資産がプライススキャンレンジ分(＝1050円分)上昇、かつ、ＩＶがボラティリティスキャン分上昇（＝30％分）上昇した時が最大損失となり、その金額が-504,988円です。この金額がすなわち、スキャンリスクです。

【３－２】商品内スプレッド割増額の計算
　古い資料だと、限月間割増額の計算と記述される場合があります。この古い表現の方がすんなり受け入れやすいですね。例えば、６月限先物買い９月限先物売りのポジションを考えてみます。このポジションは損益曲線上では、相場がどれだけ変動しても損益０です。ところが、現実の取引では、６月限と９月限のさやは常に変化しています。このリスクを金額計算したものが、商品内スプレッド割増額です。
　計算にあたり、「1ネット･デルタ当たりの商品内スプレッド割増額」というパラメータを使い、この値は現在 30,000です。
　前述の６月限先物１枚買い９月限先物１枚売りのポジションならば、割増額の計算結果は、ちょうど30,000円となります。
　実際に計算する場合は、ポジションをそれそれの限月にわけ、それぞれの限月のデルタを算出し、デルタが正の限月のデルタ合計とデルタが負の限月のデルタ合計を比較、その絶対値が低い方×「1ネット･デルタ当たりの商品内スプレッド割増額」で求めます。

【３－３】売オプションの最低証拠金額の計算
　ＦＯＴＭになり、既に０円評価になっているプット売りでも、リスクは存在します。【３－１】などの結果では過小評価されすぎのオプション銘柄のリスク評価をするのかこの計算です。
　計算にあたり、売オプション1単位当たりの最低証拠金額　というパラメータを使います。この値は、現在27,000円です。
　計算方法は、単純に売りオプションの枚数を数えて、売オプション1単位当たりの最低証拠金額　と掛け算するだけです。　

【３－４】SPAN証拠金額　の計算
長らくお付き合いいただきありがとうございました。やっと、SPAN証拠金額　です。
【３－１】【３－２】【３－３】の結果を用いれば、この計算ができます。
普通は、【３－１】の結果と【３－２】の結果の足し算がSPAN証拠金額となります。ただ、そのリスクが過小評価されている場合があり、その結果より【３－３】が大きくなるならば、【３－３】の値が、SPAN証拠金額として採用されます。
以上は、日経225先物・オプションだけを考慮した計算方法について記述しました。例えば日経300先物と組み合わせた取引の場合とかは、さらに複雑な考慮点があったりしますが、この記事では省略します。

【３－５】番号１～番号６の証拠金計算の補足
特徴的な部分について、説明してみます。
番号１：
カレンダーなのに証拠金が必要となっています。現在のボラティリティ･スキャンレンジは30％ですが、ＡＴＭ付近のオプションのＩＶが20％前後だったりします。結果、スキャンリスクの計算においてＩＶが０として計算されるシナリオが出てきて、その結果スキャンリスク＝ネットオプション価値の総額　となります。その為、商品内スプレッド割増額の分だけ、証拠金に足がでるという結果になりました。
番号３：
バタフライは、通常建てた時に支払った金額以上に損をすることはありません。が、証拠金が必要なんですね。売オプションの最低証拠金額によって、証拠金が発生していることがわかると思います。
番号５，番号６：
オプションのポジションでデルタが傾いた分を先物でヘッジというのは、一般的な取引手法だと思います。この際、先物をどの限月にするかで証拠金が変わるというのはSPANの制度をご存知無い方には意外だったかもしれません。商品内スプレッド割増額は、相対的に大きくなる場合はあまりありませんが、こういう事象を覚えていて損はないと思います。

【４】最後に
いろいろ書きたかったのですが、思った以上の長文になりましたので、とりあえずこのへんで。
読みづらい文章にお付き合いいただきありがとうございました。
気力があれば、続編も書いてみたいと思います（パラメータの算出方法、清算値の算出方法、私の作ったツール、暴落時など相場が大きく動くとざら場中の証拠金余力がなくなる場合がある落とし穴、etc）

【参考資料】
大証のサイト
SPAN®-証拠金計算方法等について
http://www.ose.or.jp/derivative/500
http://www.ose.or.jp/f/general_cms_pages/7519/wysiwyg/sp_punf2.pdf
証拠金制度
http://www.ose.or.jp/derivative/501

証拠金計算の考え方の初歩は、リョウさんのブログがわかりやすく、参考になると思います。
証拠金について①～証拠金について⑤　をご参照ください
http://blog.goo.ne.jp/stock-master_1981/c/d563170f831dc3135daa2a6ece134d82/2